∵a+b=5，ab=6，
∴a和b为方程x²-5x+6=0的两根，解得a=2，b=3或a=3，b=2，
①a⁴+b⁴=2⁴+3⁴=97；
②a⁸+b⁸=2⁸+3⁸=6817．
故答案为97；6817．