∵a²-2a+b²+4b+5=0
∴(a²-2a+1)+(b²+4b+4)=0
∴(a-1)²+(b+2)²=0
∴a-1=0,b+2=0
∴a=1,b=-2
∴(a+b)的2013次方
=(1-2)的2013次方
=(-1)的2013次方
=-1
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