某多边形所有内角的和与一个外角的差是1710°,则这个多边形是几边形?这个外角是多少?_数学解答

某多边形所有内角的和与一个外角的差是1710°,则这个多边形是几边形?这个外角是多少?

人气：361 ℃　时间：2020-05-19 02:40:32

解答

设这是一个n边形,这个外角是x°从而有1710+x=180(n-2)=180n-360即180n= x+2070=x+180×11+90= (180×11)+(90 +x)从而90 +x必是180的整数倍又因为0＜x＜180,所以90＜90+x＜270,从而必有x=90进而,1710+90=180(n-2)解之...