∵集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m}，B⊆A，
∴m=-1，或m=2m-1，
解得m=-1，或m=1，
当m=-1时，A={-1，3，-3}，B={3，-1}，成立；
当m=1时，A={-1，3，1}，B={3，1}，成立．
故m=1，或m=-1，
故答案为：±1．