解析：∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋＞0,
∴原不等式可化为3x2＋2x＋2＞k(x2＋x＋1)即＞0
在x∈R时恒成立．结合二次函数f(x)= (3－k)x2＋(2－k)x＋2－k图象知
∴解之得0＜k＜2,
又k∈Z,∴k＝1．