设f(x)的定义域为R,若存在常数G>0,使/f(x)/
人气:389 ℃ 时间:2019-08-19 18:36:00
解答
存在常数G,使得|f(x)|≤G|x|,即当x=0时,必须满足f(0)≤0,当x≠0时,有:|f(x)|/|x|≤G.
1、f(x)=(2x²)/(x²-x+1)
当x=0时,f(0)=0,满足;当x≠0时,|f(x)|/|x|=|2x|/|x²-x+1|=2/[|x|-1+1/|x|],
因为|x|+1/|x|≥2,则:|f(x)|/|x|≤2,此时即有G=2;
2、f(x)=x²sinx,当x=0时,f(0)=0,满足;当x≠0时,|f(x)|/|x|=|xsinx|,不存在G,满足要求;
3、f(x)=2x(1-3^x),当x=0时,f(0)=0,满足;当x≠0时,|f(x)|/|x|=|2(1-3^x)|,由于3^x>0,则1-3^x
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