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数学
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如图,正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上,当边BC=a与高AD=h满足什么条件时,正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半?
人气:457 ℃ 时间:2020-03-28 18:03:20
解答
当a=h时,正方形面积是原三角形面积的一半,
设正方形的边长是x,由△AQP∽△ABC得
x
a
=
h−x
h
,
解得x=
ah
a+h
.根据题意
(
ah
a+h
)
2
=
1
4
ah,
化简得(a-h)
2
=0;即AD=BC.
∴当a=h时,正方形面积是原三角形面积的一半,
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