A、把酒精灯撤走，由于水还会向海波传递一部分热量，所以海波不一定立却停止熔化，故A错误；
B、把酒精灯撤走，如果水的温度与海波的温度相同，则不会向海波传递热量，海波不一定会继续熔化，故B错误；
C、由于海波的熔点为48℃，故在完全熔化完之前，温度不会高于48℃，故C正确；
D、熔化的海波在凝固过程中要放出一定的热量，所以烧杯中水温不一定下降，故D错误．
故选C．