1、不管题目的字母用的是否合理,就按照现在题目的情况解吧.
设∠BAC=α,则SΔABC=（absiinα）/2
由余弦定理可得BC²=a²+b²-2abcosα
所以SΔBCD=[a²+b²-2abcosα)sin60º]/2
所以四边形ABDC面积S=SΔABC+SΔBCD=(a²+b²)/2 +absin(α-60º)
因此,当α=150º时四边形ABDC面积最大为S=(a²+b²)/2 +ab
2、
（1）f（x）=sin^2（x）+2sinx·cosx+3cos^2（x）
=2+sin2x+cos2x
=2+√2sin(2x+Π/4)
因此,当2x+Π/4=Π/2+2kΠ,即x=Π/8+kΠ时（ 其中k为整数）,f（x）有最大值2+√2
当2x+Π/4=3Π/2+2kΠ,即x=5Π/8+kΠ时（ 其中k为整数）,f（x）有最小值2-√2
（2）由-Π/2+2kΠ≦2x+Π/4≦Π/2+2kΠ（ 其中k为整数）得-3Π/8+kΠ≦x≦Π/8+kΠ（ 其中k为整数）,∴函数f（x）的单调递增区间为[-3Π/8+kΠ,Π/8+kΠ]（ 其中k为整数）.第一题我自己算了几遍，不对啊呵呵~~第一题是有问题，关键在SΔBCD的计算上，你应该能看出来。这里就不修改。