求助!求某一空间直线方程时 它的一般式是不是惟一的 对称式呢?
比如 [X+2y+4z+2=0x+y+z+1=0]和[2x+y-z+1=0x+y+z+1=0]是不是表示同一直线?
我有时候做出的答案跟老师给的不一样,但他好像也说过什么答案不止一种之类的,如果不是唯一的,原因是什么呢?
谢谢!
人气:264 ℃ 时间:2020-04-07 03:04:02
解答
空间里的 ax+by+cz+d=0 ,其中a,b,c不全为0,这样的方程表示一个平面.所以直线用两个平面相交来表示.你想一下,用两个平面的方程来表示一个直线,这两个平面显然不唯一.那如果是对称式也会出现类似的情况吧?选的点不一样 用点向式得出的方程就不一样?那那那,这么一来答案多的就海了去了,考试的时候写的明明对,可是跟参考答案不一样,不就冤死了么。。。对称式格式是 (x-x0)/a = (y-y0)/b = (z-z0)/c ,很明显x0,y0,z0不唯一。。。不过你可以验证一下,a,b,c是方向,只要比例相同,同时乘以一个数,直线不变。所得(x0,y0,z0)这个点,与标准答案的(x1,y1,z1)这个点,(x0-x1):(y0-y1):(z0-z1) = a:b:c ,那就是一条直线,考试的话应该老师会帮你处理的吧,,,不过高考的话是不会有这种判卷难度高的题的,掌握基本知识什么都好说
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