∵直线l₁：x-2y=0，l₂：x+3y=0，
∴两条直线的斜率分别是

1

2

和-

1

3

，
∴tanθ=

| 1 2 + 1 3 |

1+ 1 2 (− 1 3 )

=1，
∵θ∈[0，

π

2

]
∴θ=

π

4

故答案为：

π

4