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如果方程x^2+2ax+1=0的两个根中,一个比2大,另一个比2小,则实数a的取值范围是
人气:276 ℃ 时间:2019-08-21 21:55:14
解答
因为有两个不一样的根,所以
(2a)^2-4=4a^2-4>0,即a>1或a<-1
又因为x=x=[-2a±√(4a^2-4)]/2=-a±√(a^2-1)
由题意知-a+√(a^2-1)>2,即√(a^2-1)>2+a
-a-√(a^2-1)<2,即√(a^2-1)>-(2+a)
可知,[√(a^2-1)]^2>(2+a)^2
解得,a<-5/4
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