> 数学 >
函数定积分问题
设函数f(x)为分段函数:
1 (x≤根号3)
f(x)= 根下4-x²(根号3<x<2 )
0 (x≥2)
则f(x)在-1到2010上的积分的值为多少?
求详解 上面的题格式有些乱 就是f(x)分三段求
那个1往上偏了一点
人气:276 ℃ 时间:2020-04-18 21:36:16
解答
答:
x请把题目截图过来看看

倒数第2行有错误:

答:
x<=√3,f(x)=1
√3x>=2,f(x)=0

(-1→2010) ∫ f(x) dx
=(-1→√3) ∫ f(x) dx+(√3→2) ∫ f(x)dx+(2→2010) ∫ f(x)dx
=(-1→√3) ∫ dx+(√3→2)∫ √(4-x^2) dx+0 设x=2sint
=(√3+1)+(π/3→π/2) ∫ 2cost d(2sint)
=(√3+1)+(π/3→π/2) 2∫ 2(cost)^2 dt
=(√3+1)+(π/3→π/2) 2∫ cos2t+1 dt
=(√3+1)+(π/3→π/2) (sin2t+2t)
=(√3+1)+(0+π)-(√3/2+2π/3)
=√3/2+1+π/3已经修改过了,结果=√3/2+1+π/3

请查看刚才的追答内容,谢谢
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