用放缩法证明：1+1/√2 + 1/√3 +1/√4 +……+1√n＜2√n提示：i＞1时,√i + √(i-1) ＜2√i ,从_数学解答

用放缩法证明：1+1/√2 + 1/√3 +1/√4 +……+1√n＜2√n
提示：i＞1时,√i + √(i-1) ＜2√i ,从而1/√i ＜ 2(√i -√(i-1) )

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解答

根号K分之一小于根号K加上根号K-1之和分之2=2（根号K-根号（K-1))
所以原式小于1+2（根号2-根号1）+2（根号3-根号2）+……+2（根号n-根号n-1）=2倍根号n-1小于二倍的根号n