A能使紫色石蕊试液变蓝，说明A中存在氢氧根离子，A中就不会存在镁离子和铜离子，铜离子和镁离子就存在B中，A溶液中含有四种离子，则B中就有三种离子，已经有了两种阳离子，构成物质还需要阴离子，硫酸根离子和钡离子不能同时存在一种溶液中，所以硫酸根离子存在B中，所以A中的离子有：Na⁺、Ba²⁺、NO₃^-、OH^-，B中的离子有：Cu²⁺、Mg²⁺、SO₄^2-，
故答案为：Cu²⁺、Mg²⁺、SO₄^2-