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数学
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如图,一座圆拱桥,当水面在m位置时,拱顶离水面2米,水面宽12米.当水面下降1米后水面宽多少米?
人气:117 ℃ 时间:2020-05-25 11:57:26
解答
以圆拱拱顶为坐标原点,以过拱顶顶点的竖直直线为y轴,建立直角坐标系,
设圆心为C,水面所在弦的端点为A,B,则由已知可得:A(6,-2),
设圆的半径为r,则C(0,-r),即圆的方程为x
2
+(y+r)
2
=r
2
将A的坐标代入圆的方程可得r=10
所以圆的方程是:x
2
+(y+10)
2
=100
则当水面下降1米后可设A′的坐标为(x
0
,-3)(x
0
>0)
代入圆的方程可得x
0
=
51
,
所以当水面下降1米后,水面宽为2
51
米.
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