求函数y=1-（2sinx）^2+2cosx,x属于（-π/2,2π/3）的值域（-π/2,2π/3）括号是闭区间_数学解答

求函数y=1-（2sinx）^2+2cosx,x属于（-π/2,2π/3）的值域
（-π/2,2π/3）括号是闭区间

人气：136 ℃　时间：2019-12-13 03:04:40

解答

y=1-（2sinx）^2+2cosx
=1-4+4（cosx）^2+2cosx
=4(cosx+1/4)^2-13/4
x∈【-π/2,2π/3】,则cosx∈【-1/2,1】
所以当cosx=-1/4时,ymin=-13/4
当cosx=1时,ymax=3
所以值域为【-13/4,3】