第3章 一元一次方程全章综合测试
（时间90分钟,满分100分）
一、填空题．（每小题3分,共24分）
1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程,则n=_______．
2．若x=-1是方程2x-3a=7的解,则a=_______．
3．当x=______时,代数式 x-1和 的值互为相反数．
4．已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程为________．
5．在方程4x+3y=1中,用x的代数式表示y,则y=________．
6．某商品的进价为300元,按标价的六折销售时,利润率为5%,则商品的标价为____元．
7．已知三个连续的偶数的和为60,则这三个数是________．
8．一件工作,甲单独做需6天完成,乙单独做需12天完成,若甲、乙一起做,则需________天完成．
二、选择题．（每小题3分,共30分）
9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解,则m的值为（ ）．
A．0 B．1 C．-2 D．-
10．方程│3x│=18的解的情况是（ ）．
A．有一个解是6 B．有两个解,是±6
C．无解 D．有无数个解
11．若方程2ax-3=5x+b无解,则a,b应满足（ ）．
A．a≠ ,b≠3 B．a= ,b=-3
C．a≠ ,b=-3 D．a= ,b≠-3
12．把方程 的分母化为整数后的方程是（ ）．
13．在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑260米,两人同地、同时、同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于（ ）．
A．10分 B．15分 C．20分 D．30分
14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加了10%,三月份比二月份减少了10%,则三月份的销售额比一月份的销售额（ ）．
A．增加10% B．减少10% C．不增也不减 D．减少1%
15．在梯形面积公式S= （a+b）h中,已知h=6厘米,a=3厘米,S=24平方厘米,则b=（ ）厘米．
A．1 B．5 C．3 D．4
16．已知甲组有28人,乙组有20人,则下列调配方法中,能使一组人数为另一组人数的一半的是（ ）．
A．从甲组调12人去乙组 B．从乙组调4人去甲组
C．从乙组调12人去甲组
D．从甲组调12人去乙组,或从乙组调4人去甲组
17．足球比赛的规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分,一个队打了14场比赛,负了5场,共得19分,那么这个队胜了（ ）场．
A．3 B．4 C．5 D．6
18．如图所示,在甲图中的左盘上将2个物品取下一个,则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
三、解答题．（19,20题每题6分,21,22题每题7分,23,24题每题10分,共46分）
19．解方程： -9.5．
20．解方程： （x-1）- （3x+2）= - （x-1）．
21．如图所示,在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片,这些卡片的大小相同,卡片之间露出了三块正方形的空白,在图中用斜线标明．已知卡片的短边长度为10厘米,想要配三张图片来填补空白,需要配多大尺寸的图片．
22．一个三位数,百位上的数字比十位上的数大1,个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数．
23．据了解,火车票价按“ ”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米,全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：
车站名 A B C D E F G H
各站至H站
里程数（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如：要确定从B站至E站火车票价,其票价为 =87.36≈87（元）．
（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．
（2）旅客王大妈乘火车去女儿家,上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元,马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．
24．某公园的门票价格规定如下表：
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
票 价 5元 4.5元 4元
某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元．
（1）如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节约多少钱?
（2）两班各有多少名学生?（提示：本题应分情况讨论）
答案:
一、1．3
2．-3 （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7,得-2-3a=7,得a=-3）
3． （点拨：解方程 x-1=- ,得x= ）
4． x+3x=2x-6 5．y= - x
6．525 （点拨：设标价为x元,则 =5%,解得x=525元）
7．18,20,22
8．4 [点拨：设需x天完成,则x（ + ）=1,解得x=4]
二、9．D
10．B （点拨：用分类讨论法：
当x≥0时,3x=18,∴x=6
当x<0时,-3=18,∴x=-6
故本题应选B）
11．D （点拨：由2ax-3=5x+b,得（2a-5）x=b+3,欲使方程无解,必须使2a-5=0,a= ,b+3≠0,b≠-3,故本题应选D．）
12．B （点拨；在变形的过程中,利用分式的性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,将小数方程变为整数方程）
13．C （点拨：当甲、乙两人再次相遇时,甲比乙多跑了800米,列方程得260t+800=300t,解得t=20）
14．D
15．B （点拨：由公式S= （a+b）h,得b= -3=5厘米）
16．D 17．C
18．A （点拨：根据等式的性质2）
三、19．原方程变形为
200（2-3y）-4.5= -9.5
∴400-600y-4.5=1-100y-9.5
500y=404
∴y=
20．去分母,得
15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1）
∴21x=63
∴x=3
21．设卡片的长度为x厘米,根据图意和题意,得
5x=3（x+10）,解得x=15
所以需配正方形图片的边长为15-10=5（厘米）
答：需要配边长为5厘米的正方形图片．
22．设十位上的数字为x,则个位上的数字为3x-2,百位上的数字为x+1,故
100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171
解得x=3
答：原三位数是437．
23．（1）由已知可得 =0.12
A站至H站的实际里程数为1500-219=1281（千米）
所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154（元）
（2）设王大妈实际乘车里程数为x千米,根据题意,得 =66
解得x=550,对照表格可知,D站与G站距离为550千米,所以王大妈是在D站或G站下的车．
24．（1）∵103>100
∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）
可节省486-412=74（元）
（2）∵甲、乙两班共103人,甲班人数>乙班人数
∴甲班多于50人,乙班有两种情形：
①若乙班少于或等于50人,设乙班有x人,则甲班有（103-x）人,依题意,得
5x+4.5（103-x）=486
解得x=45,∴103-45=58（人）
即甲班有58人,乙班有45人．
②若乙班超过50人,设乙班x人,则甲班有（103-x）人,
根据题意,得
4.5x+4.5（103-x）=486
∵此等式不成立,∴这种情况不存在．
故甲班为58人,乙班为45人．