证明y=(2的x次方+2的-x次方)ln(x+根号下(1+x的平方))是奇函数.尽量详细些,我基础不太好.
人气:265 ℃ 时间:2019-09-17 23:03:08
解答
因为(x+√(1+x^2))(-x+√(1+x^2))
=(√(1+x^2)+ x)(√(1+x^2)-x)
利用平方差公式得
=(1+x^2)-x2=1,
所以(-x+√(1+x^2))=1/(√(1+x^2)+ x)……(*)
f(x)=(2^x+2^(-x))ln(x+√(1+x^2))
f(-x)= (2^(-x) +2^x)ln(-x+√(1+x^2))……将(*)代入
=(2^x+2^(-x))ln[1/(√(1+x^2)+ x)]
=(2^x+2^(-x))[-ln(x+√(1+x^2))]
=-(2^x+2^(-x))ln(x+√(1+x^2))
=- f(x),
函数定义域是R,
所以函数是奇函数,
推荐
猜你喜欢
- 顶点坐标(3,0),且经过点(2,5) 求抛物线的解析式
- 如图,在四边形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点.已知AE=CF,M,N是DE和FB的中点.求证:四边形ENFM是平行四边形
- 打字员打印一本书稿,打印18小时后,还剩1/4,每小时打印这本书稿的_,剩下的还需_小时打印完.
- a/c*b/c>a/c+b/c,且abc都是不等于0的自然数,则()
- 如果X除以Y=4除以3.求3X的平方-5XY+2Y的平方除以2X的平方+3XY-5Y的平方的值?
- He can't speak English or Chinese.(改为肯定句) He can speak _______ English _______ Chinese.(填啥)
- 6、8位微机所表示的无符号数、带符号数补码、BCD码的范围分别是多少
- 小明从家到学校,步行需要35分钟,骑自行车只要10分钟.他骑自行车从家出发,行了8分钟自行车发生故障,即改步行,小明从家到学校共用了多少分钟?