行列式D=|1,2,3,4| |2,3,4,1| |3,4,1,2| |4,1,2,3|计算以下行列式第一行1,2,3,4第二行2_数学解答

行列式D=|1,2,3,4| |2,3,4,1| |3,4,1,2| |4,1,2,3|
计算以下行列式
第一行1,2,3,4
第二行2,3,4,1
第三行3,4,1,2
第四行4,1,2,3

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解答

第1步: 把2,3,4列加到第1 列, 提出第1列公因子 10, 化为
1234
1341
1412
1123
第2步: 第1行乘 -1 加到其余各行, 得
1234
011 -3
02 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步: r3 - 2r1, r4+r1, 得
1234
011 -3
00 -44
000 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160
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