如图，连接OA，OB，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=

1

6

×360°=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠OAH=60°，
∵OH⊥A，OH=

3

，
∴OA=

OH

sin60°

=2，
∴AB=OA=2，
∴它的周长是：2×6=12．
故答案为：12．