设A1、A2、A3、A4是平面上给定的四个不同点,则使向量MA1+向量MA2+向量MA3+向量MA4=0成立的点M的个数是?_数学解答

设A1、A2、A3、A4是平面上给定的四个不同点,则使向量MA1+向量MA2+向量MA3+向量MA4=0成立的点M的个数是?

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解答

设 Ai（xi,yi）（i=1,2,3,4）,M（x,y）,则由已知得 (OA1-OM)+(OA2-OM)+(OA3-OM)+(OA4-OM)=0 ,解得 OM=(OA1+OA2+OA3+OA4)/4 ,即 x=(x1+x2+x3+x4)/4 ,y=(y1+y2+y3+y4)/4 ,所以,满足条件的点 M 恰有一个 ....