因为y=sin²kx-cos²kx+1=-2cos2kx+1，
当k=1成立，则y=sin²kx-cos²kx+1=-2cos2kx+1=2cos2x+1，
其周期为

2π

2

＝π；
反之，当函数y=sin²kx-cos²kx+1=-2cos2kx+1，的最小正周期为π，
所以

2π

|2k|

＝π，
所以k=±1
所以“k=1”是“函数y=sin²kx-cos²kx+1的最小正周期为π”的充分不必要条件．
故选A．