求不定积分：∫（e^2x-1）/（e^2x+3）dx_数学解答

求不定积分：∫（e^2x-1）/（e^2x+3）dx

人气：481 ℃　时间：2020-04-16 18:40:09

解答

原式=∫(e^(2x)+3-4)dx/(e^(2x)+3)
=∫(1-4/(e^(2x)+3)dx
=x-4∫dx/(e^(2x)+3)
=x-4∫e^(-2x)dx/(1+3e^(-2x))
=x+2/3∫d(1+3e^(-2x))/(1+3e^(-2x))
=x+2/3ln(1+3e^(-2x))+C (C是积分常数)