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物理
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一圆桶中的水深H=0.7m,底面积S1=0.06m²,桶的底部有一面积为1.0×10负四次方的小孔.问桶中的水全部流尽要多长的时间?
人气:266 ℃ 时间:2020-06-22 00:32:52
解答
设流出速度为u,显然u是时间的函数,即u=u(t)
对于单位时间dt,流出的质量:dm=ρ×s×u(t)dt 【其中s为小孔面积】
水流出的动能=重力势能的减少
单位时间流出单位质量水的动能:1/2×u2(t)×ρ×s×u(t)dt 【u2(t)表u(t)平方,下同】
一桶水全流完,势能减少:mgH/2=ρVgH/2=ρ×H×S1×g×H/2
则 t从0到T积分,∫ 1/2×u2(t)×ρ×s×u(t)dt=ρ×H×S1×g×H/2
从而得到关于积分上限T的方程,可解.
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