∵原点到直线ax+by+1=0的距离为

1

2

，
∴

1

a2+b2

=

1

2

，
∴a²+b²=4，
两圆（x-a）²+y²=1，x²+（y-b）²=1的圆心之间的距离d=

a2+b2

=2=1+1，
则两圆的位置关系是外切．
故选：B．