y=2x²-4x-5=2（x-1）²-7，
∴原抛物线的顶点为（1，-7），
点（0，-5）在原抛物线上．
由图中可得（0，-5）绕顶点（1，-7）旋转180°后得到点的坐标为（2，-9）．
设新抛物线的解析式为y=a（x-1）²-7，
把（2，-9）代入新抛物线可得a=-2，
∴新抛物线的解析式为y=-2（x-1）²-7=-2x²+4x-9，故选C．