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数学
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从l!,2!,3!,…,100!这100个数中去掉一个数,使得剩下各数的乘积是一个完全平方数.请问:被去掉的那个数是什么?
人气:290 ℃ 时间:2020-06-17 07:06:48
解答
因为:
1!×2!×3!×4!×…×100!
=1×1×2×1×2×3×1×2×3×4×…×1×2×3×4×…×100
=1
100
×2
99
×3
98
×4
97
×…×98
3
×99
2
×100
1
=1
100
×2
98
×3
98
×4
96
×…×98
2
×99
2
×100
0
×(×4×6×8×…×100)
=n
2
×2
50
×(1×2×3×…×50)
=n
2
×(2
25
)
2
×50!
答:要想满足最后结果是完全平方数,被去掉的那个数是50!.
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