∵DE,DF分别三角形ABD和三角形ACD
∴DE垂直AB DF垂直AC
∵AD平分角ABC
∴DE=DF
∴三角形AED全等于三角形AFD
∴角EDA=角FDA (AD,EF相交于O）
∴三角形EOD全等于三角形FOD
∴角EOD=角FOD EO=OF
又∵角EOD+角FOD=180°
∴角EOD=角FOD=90°
即AD垂直平分EF