由已知,点C（0,-1）在二次函数y=x²+px+q上,将点C的坐标代入函数式得,q=-1,又因为A、B在X轴上.所以可以设A（x1,0）,B（x2,0）,因为“B在右侧,A在左侧”,所以x1＜0,x2＞0.则△ABC的面积等于（1/2）（x2-x1）【其中,（x2-x1）为线段BC的长度,BC边上的高为OC且OC=1（点O为坐标原点）】,又已知“△ABC的面积为5/4”,所以（1/2）（x2-x1）=5/4,（x2-x1）=5/2,（x2-x1）²=25/4,因为“（x2-x1）²=（x1+x2）²-4x1x2,x1+x2=-P,x1x2=q=-1”,则有P²+4=25/4【在此处,可以看出“P²+4=25/4”说明了根的判别式△＞0（因为△=P²+4）,能够满足二次函数的图像与x轴交于A、B两点.】,解得P=（3/2）或P=-（3/2）,因为没有其它约束条件,所以解得的两个P值均满足题意,故所求的函数关系式为x²+（3/2）x-1和x²-（3/2）x-1.