二次函数数学题一道,
二次函数y=x^2+px+q的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),△ABC的面积为5/4 ,求函数关系式.注意A、B在Y轴两侧,B在右侧,A在左侧.
人气:235 ℃ 时间:2020-03-21 11:51:57
解答
由已知,点C(0,-1)在二次函数y=x²+px+q上,将点C的坐标代入函数式得,q=-1,又因为A、B在X轴上.所以可以设A(x1,0),B(x2,0),因为“B在右侧,A在左侧”,所以x1<0,x2>0.则△ABC的面积等于(1/2)(x2-x1)【其中,(x2-x1)为线段BC的长度,BC边上的高为OC且OC=1(点O为坐标原点)】,又已知“△ABC的面积为5/4”,所以(1/2)(x2-x1)=5/4,(x2-x1)=5/2,(x2-x1)²=25/4,因为“(x2-x1)²=(x1+x2)²-4x1x2,x1+x2=-P,x1x2=q=-1”,则有P²+4=25/4【在此处,可以看出“P²+4=25/4”说明了根的判别式△>0(因为△=P²+4),能够满足二次函数的图像与x轴交于A、B两点.】,解得P=(3/2)或P=-(3/2),因为没有其它约束条件,所以解得的两个P值均满足题意,故所求的函数关系式为x²+(3/2)x-1和x²-(3/2)x-1.
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