对有限集合A,存在函数f:N→A具有下述性质:若|i-j|是素数,则f(i)≠f(j),N={1,2,…}.
求有限集合A的元素的最少个数.
可是我看不懂
【解】1,3,6,8中每两个数的差为素数,所以f(1),f(3),f(6),f(8)互不相同,|A|≥4.
另一方面,令A={0,1,2,3}.对每一自然数n,令f(n)为n除以4所得余数,则在f(i)=f(j)时,|i-j|被4整除.因而f是满足条件的函数.
于是,A的元素个数最少为4.
恩 其实我想问的是 为什么一定要1 3 6 8四个数 1 3 6三个数不可以吗
人气:322 ℃ 时间:2020-04-13 21:44:13
解答
题目对于A与函数f:N→A,规定了性质,①A有限.②若|i-j|是素数,则f(i)≠f(j),求有限集合A的元素的最少个数.解答分两步.①,|A|≥4.②举出一个例子,说明可以有|A|=4.于是有限集合A的元素的最少个数就是4.① 1,3...
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