∵一次函数的图象与直线y=

1

2

x-1平行，设此直线为y=

1

2

x+b，
∵过点（-1，-5），
∴把此点代入，得-5=-

1

2

+b，
解得b=-

9

2

，
∴此直线为y=

1

2

x-

9

2

．
当x=0时，y=-

9

2

；y=0时，x=9．
故A（9，0），B（0，-

9

2

）．
由直线的解析式可知，只要x是奇数时，y即为整数，
而从-10到0共有5个奇数，即-1，-3，-5，-7，-9，
故在线段AB上（包括端点A，B）横、纵坐标都是整数的点有5个．
故选B．