(x+y)^2(x-y)^2-(x-y)(x+y)(x^2+y^2).已知a,b,c分别为三角形ABC的三条边长,你能用因式分解的_数学解答

(x+y)^2(x-y)^2-(x-y)(x+y)(x^2+y^2).
已知a,b,c分别为三角形ABC的三条边长,你能用因式分解的知识说明b^2+c^2-a^2+2bc一定是正数吗?

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解答

原式=[(x+y)(x-y)]^2-(x^2-y^2)(x^2+y^2) =(x^2-y^2)^2-(x^4-y^4) =x^4+y^4-x^4+y^4-2x^2y^2 =+2y^4-2x^2y^2b^2+c^2-a^2+2bc =（b+c）^2-a^2 =（b+c+a）（b+c-a）三角形两边之和大于第三边所以原式大于0...