你这个问题提的不好,并不是适合于任意的电场,而是只适用于电荷产生的静电场,因为这样的电场是有心场,任意两点之间有确定的电势差.如果是电磁感应的电场,则会产生环流电场,这时做功与路径有关.
至于你提的问题的证明,就是：从任意一点到另一点的电场都是确定的,可以由一个个点电荷产生的电场叠加而成,这样只要点电荷的电场做功特点是只与始末位置相关,那么合电场的做功特点是一样的.（不知道你现在是什么水平,其实这个问题可以用电磁学的高斯定理说明的,怕你听不懂,只好如此罗嗦了.）