因为a是根
所以a^2-2009a+1=0 容易知道a不等于0
原式=a^2-2009a+1+a-1+2009/(a^2+1)
=a-1+2009/(a^2+1)
=a-1+2009/2009a
=a-1+1/a
又因为a^2-2009a+1=0 同除以a得到
a-2009+1/a=0
代入原式得到
原式=2009-1
=2008