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数学
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已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)•f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(2011)=( )
A. 2
B.
1
2
C. 13
D.
13
2
人气:255 ℃ 时间:2019-08-20 15:06:14
解答
∵定义在R上的函数f(x)满足:f(x)•f(x+2)=13,f(1)=2,
∴f(x)f(x+2)=13
得f(x+2)=
13
f(x)
,
f(1)=2
f(3)=
13
f(1)
=
13
2
,
f(5)=
13
f(3)
=2
f(7)=
13
f(5)
=
13
2
,
…
∴f(1)=f(5)=f(9)=…=2,
f(3)=f(7)=f(11)=…=
13
2
,
∴f(2011)=f(3+2008)=f(3+502×4)=f(3)=
13
2
.
故选:D.
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