我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，己知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，_数学解答

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，己知F₁，F₂是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=60°，则这一对相关曲线中椭圆的离心率是______．

人气：211 ℃　时间：2020-03-22 03:45:04

解答

设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2-2mncos60°，即4c2=m2+n2-mn，设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m-n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1-a2，将它们及离心率互为倒...