证明：∵a、b、c∈（0，+∞）且a+b+c=1，
∴（

1

a

-1）（

1

b

-1）（

1

c

-1）=

(1−a)(1−b)(1−c)

abc

=

(b+c)(a+c)(a+b)

abc

≥

2 bc •2 ac •2 ab

abc

=8．
当且仅当a=b=c=

1

3

时等号成立．