三角形的内角和外角和
1、一个多边形的每个内角的相等,且每个内角与相邻外角的差为108°,求这个多边形的边数及内角和
2、已知一个多边形的内角和是外交和的2倍,求这个多边形的边数.
3、一直多边形的每一个内角都比它相邻的外角和的差为1080°,求这个多边形的边数.
最好是解设...
人气:141 ℃ 时间:2020-04-06 22:41:28
解答
内角和相邻外角和是180°(同一直线上)
设内角度数为x,则相邻外角度数为(180-x)
则有方程 x-(180-x) =108 (注1)
解之,得x=144
因为多边形外角和等于360°
边数:
360÷(180-144)= 10
内角和:
(10- 2)×180° = 1440°
关于内角和相邻内角差,谁减谁的问题,因为内角和公式为 (N- 2)×180°
如果是等角的多边形,则每个角的度数为 (N- 2)×180/ N
即180-360/N(N>=3 )随着N的增加,每个角度也是增加的,且N大于4以后,即五边形以后,等角多边形的内角都是钝角了.
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