f(x)=(√3)sinxcosx+cos2x+1
f(x)=(√3)(2sinxcosx)/2+cos2x+1
f(x)=(√3/2)sin2x+cos2x+1
f(x)=(√7/2)[(√3/2)(2/√7)sin2x+(2/√7)cos2x]+1
f(x)=(√7/2)[(√3/√7)sin2x+(2/√7)cos2x]+1
令:√3/√7=cosα,则:2/√7=sinα,代入f(x),有:
f(x)=(√7/2)(cosαsin2x+sinαcos2x)+1
f(x)=(√7/2)sin(2x+α)+1
1、最小正周期:
2π/2=π
2、单调递减区间:
f(x)=(√7/2)sin(2x+α)+1
f'(x)=(√7)cos(2x+α)
令:f'(x)<0,即:(√7)cos(2x+α)<0,
整理,有:cos(2x+α)<0
解得:kπ+(π-2α)/4<x<kπ+(3π-2α)/4
f(x)的单调减区间是:x∈(kπ+(π-2α)/4,kπ+(3π-2α)/4),
其中:k=0、±1、±2、……;αarcsin(2/√7)=arcsin(2√7/7).