已知直线l:x-3y+17=0,圆C：x^2+y^2-6x-1=0,试判断直线与圆的位置关系,并在圆C上求一点P使P到直线的距离最_数学解答

已知直线l:x-3y+17=0,圆C：x^2+y^2-6x-1=0,试判断直线与圆的位置关系,并在圆C上求一点P
使P到直线的距离最短

人气：124 ℃　时间：2020-10-01 23:03:37

解答

C(3,0),r=√10
L:x-3y+17=0
圆心C到直线L的距离｜CM｜=|3-3*0+17|/√10=2√10
直线与圆不相交
P到直线的距离最短=2√10-√10=√10
P是CM的中点.
k(L)=1/3
k(PC)=-3
PC:y=9-3x
x-3y+17=x-3*(9-3x)+17=10x-10=0
x=1,y=6
M（1,6）
xP=(1+3)/2=2,yP=6/2=3
P(2,3)