函数f(x)=x^2-2ax+1在[1,3]上的最大值为4,则实数a=?是不是要分类讨论?都有哪几种情况?_数学解答

函数f(x)=x^2-2ax+1在[1,3]上的最大值为4,则实数a=?
是不是要分类讨论?都有哪几种情况?

人气：490 ℃　时间：2019-10-19 16:19:24

解答

f(x)=x^2-2ax+1开口向上,对称轴x=a
如果a＜2,f(3)=4,3^2-2a*3+1=4,a=1
如果a＞2,f(1)=4,1-2a+1=4,无解
如果a=2,f(1)=f(3)=(x-2)^2-3≠4
∴a=1