问一道关于直角三角形的数学题,
直角三角形三边分别为a,a+b,a+2b
问a和b的比为:
人气:329 ℃ 时间:2020-05-26 20:16:47
解答
楼主,答案应该是又两个,3:1及5:(-1)
1、若b是正数,则a,a+b,a+2b中a+2b最大,即a+2b是斜边
由勾股定理,有(a+2b)^2=a^2+(a+b)^2
两边展开,移项,得:a^2-2ab-3b^2=0
(a+b)(a-3b)=0
又a+b是一条直角边,因此a+b>0,所以a=3b>0,所以a=3b
a:b=3:1
2、若b是负数,则a,a+b,a+2b中a最大,即a是斜边
由勾股定理,有a^2=(a+b)^2+(a+2b)^2
展开后移项,得:a^2+6ab+5b^2=0
(a+b)(a+5b)=0
同上a+b>0,所以a=-5b
a:b=5:(-1)
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