)已知AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为弧AC上任意一点,E为弦BD上一点,且BE = AD）已知AB是⊙O的直径,半径OC⊥_数学解答

)已知AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为弧AC上任意一点,E为弦BD上一点,且BE = AD
）已知AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为弧AC上任意一点,E为弦BD上一点,且BE = AD,求证：ΔCDE为等腰直角三角形.

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解答

证明：连接CA,CB
∵OC⊥AB
∴CA=CB
∵AD=BE,∠CAD=∠CBE（同弧所对的圆周角相等）
∴△ACD≌△BCE
∴CD=CE,∠ACD=∠BCE
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵∠BCE+∠ACE=90°
∴∠ACD+∠ACE=90°
∴∠DCE=90°
∴△CDE是等腰直角三角形