)已知AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为弧AC上任意一点,E为弦BD上一点,且BE = AD
)已知AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为弧AC上任意一点,E为弦BD上一点,且BE = AD,求证:ΔCDE为等腰直角三角形.
人气:360 ℃ 时间:2019-08-22 12:45:12
解答
证明:连接CA,CB
∵OC⊥AB
∴CA=CB
∵AD=BE,∠CAD=∠CBE(同弧所对的圆周角相等)
∴△ACD≌△BCE
∴CD=CE,∠ACD=∠BCE
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵∠BCE+∠ACE=90°
∴∠ACD+∠ACE=90°
∴∠DCE=90°
∴△CDE是等腰直角三角形
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