由圆的一般方程x²+y²-8x-2y+12=0可得
圆的标准方程为：（x-4）²+（y-1）²=5
即圆的圆心坐标为（4，1），
则过P点的直径所在直线的斜率为1，
由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直
∴过P点的最短弦所在直线的斜率为-1，
∴过P点的最短弦所在直线的方程y=-1（x-3）
即x+y-3=0
故答案为：x+y-3=0．