67.5=3*22.5
45=2*22.5
设∠A=22.5,∠B=67.5,∠C=90
在AB的中点D上做DE⊥AB,交AC于E
故DE是AB的中垂线
故AE=BE
故∠EAB=∠EBA=22.5
故∠EBC=∠B-∠EBA=45
故△ECB为等腰直角三角形
故AE=BE=√2BC,EC=BC
故AC=AE+EC=（√2+1）BC
故AB=√AC^2+BC^2=√(4+2√2)BC
故AB:AC:BC=√(4+2√2)：√2+1：1