原方程可化为（x+

1

x

）²=2（x+

1

x

），
设x+

1

x

=y，则y²-2y=0，即y（y-2）=0．
解得y=0或y=2．
当y=0时，x+

1

x

=0，即x²+1=0，此方程无解．
当y=2时，x+

1

x

=2，解得x=1．
经检验x=1是原方程的根．
∴原方程的根是x=1．