线性代数证明题:设向量组a1,a2,a3,.as的秩为r1,向量组β1,β2,.βt的秩为r2,(接下面)
向量组a1,a2,...as,β1,β2,...βt的秩为r3,证明:
max{r1,r2}≦r3≦r1+r2
人气:294 ℃ 时间:2020-01-31 10:49:37
解答
子向量组的秩不会超过整个向量组的秩,因此
max{r1,r2}判断四个向量的无关性?答案是无关。 设k1a1+k2a2+k3a3+k4b=0,(*) 等式与b做内积(即左乘b^T)得 k1*0+k2*0+k3*0+k4(b,b)=0, 因为(b,b)不为0,于是k4=0, 代入(*)式,由a1,a2,a3的无关性知道 k1=k2=k3=0,因此四个向量无关。
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