已知函数f(x)=2asin(2x- π分之3)+b的定义域为{0,π分之2},函数的最大值为1 最小值为-5 求a和b的值
因为x属于[0,π/2],则(2x-π/3)属于[-π/3,2π/3],为什么得出sin(2x-π/3)属于[-√3/2,1].
人气:351 ℃ 时间:2019-10-02 07:52:38
解答
∵x∈[0,π/2] ∴(2x-π/3)∈[-π/3,2π/3]
∴sin(2x-π/3)在x∈[0,π/2]时,是增函数 ∴sin(2x-π/3)∈[-√3/2,1]
当a>0时,f(x)∈[﹣√3a+b,2a+b]
∵函数的最大值为1 最小值为-5 ∴﹣√3a+b=1 2a+b=﹣5 ∴a=﹣6/(2+√3)<0
∴a<0 ∴f(x)∈[2a+b,﹣√3a+b] ∴﹣√3a+b=﹣5 2a+b=1
∴a=6(2-√3) b=12√3-23
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