连接OD
∵OA=OB=OD
∴∠ODA=∠OAD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
即∠OAD=∠EAD=∠ODA
∵DE⊥AC
∴∠EAD+∠EDA=90°
∴∠ODA+∠EDA=90°
即∠EDO=90°
∴OD⊥DE
∴DE是圆O的切线